Moduł 2 — Fizyka lotu

Cztery wirujące śmigła, jedna bryła sztywna, a rządzi Newton. Opanuj ten moduł, a każda zagadka strojenia z modułu 9 stanie się mechaniczną intuicją.

🟢 Fundamenty. Śmigło rzuca powietrze w dół; trzecia zasada Newtona pcha drona w górę. Zawis oznacza, że całkowity ciąg $T$ równa się ciężarowi $W = mg$. Ruch to pochylenie: przechyl wektor ciągu do przodu, a jego składowa pozioma Cię rozpędzi. Quad steruje, czyniąc swoje cztery ciągi nierównymi:

• Roll/pitch: przyspiesz silniki z jednej strony, zwolnij z drugiej → moment przechyla ramę.
• Yaw: każde wirujące śmigło wywiera na kadłub moment reakcyjny przeciwny do swojego obrotu. Przyspiesz parę zgodną z ruchem wskazówek, zwolnij przeciwną → kadłub się obraca.

            PRZÓD
     M4 (CW)      M2 (CCW)
        \            /
         \          /
          [ kontr. ]
          [  lotu  ]
         /          \
        /            \
     M3 (CCW)     M1 (CW)
             TYŁ
  Domyślna numeracja Betaflight i obroty "props-in" —
  zawsze zweryfikuj w konfiguratorze.

🟡 Praktyk. Mikser zamienia cztery komendy pilota — gaz $T$, roll $R$ (+ = w prawo), pitch $P$ (+ = nos w górę), yaw $Y$ (+ = zgodnie ze wskazówkami z góry) — na cztery wyjścia silników. Dla układu powyżej:

$\begin{aligned} M_4\ (\text{PL, CW}) &= T + R + P - Y\\ M_2\ (\text{PP, CCW}) &= T - R + P + Y\\ M_1\ (\text{TP, CW}) &= T - R - P - Y\\ M_3\ (\text{TL, CCW}) &= T + R - P + Y \end{aligned}$

(Konwencje znaków różnią się między firmware'ami; niezmiennikiem jest wzorzec — które silniki ruszają razem.) Osiągi śmigła podlegają prawom skalowania z prędkością obrotową $n$ (obr/s) i średnicą $D$:

$T = C_T\,\rho\,n^2 D^4 \qquad P_{\text{wał}} = C_P\,\rho\,n^3 D^5$

Ciąg rośnie z kwadratem obrotów, ale moc z sześcianem — to fundamentalny powód, dla którego większe, wolniejsze śmigła są sprawniejsze. Gęstość powietrza $\rho \approx 1{,}225$ kg/m³ na poziomie morza (mniejsza na wysokości i w upale — Twój quad naprawdę lata gorzej latem w górach).

🔴 Zaawansowany. Teoria strumieniowa (dysku wirnika) wyznacza dolną granicę mocy zawisu. Przy całkowitej powierzchni dysków $A$:

$v_h = \sqrt{\frac{T}{2\rho A}} \qquad P_{\text{ideal}} = T\,v_h = \frac{T^{3/2}}{\sqrt{2\rho A}}$

Przykład — 7-calowy long range. AUW 1,5 kg → $T = 14{,}7$ N. Cztery śmigła 7″: $A = 4\pi(0{,}089)^2 \approx 0{,}099$ m². Stąd $v_h \approx 7{,}8$ m/s i $P_{\text{ideal}} \approx 114$ W. Rzeczywista moc elektryczna dzieli się przez sprawność całkowitą (figure of merit × silnik × ESC ≈ 0,55): $P_{\text{zawis}} \approx 205$ W, czyli sprawność zawisu ≈ 7,3 g/W — dokładnie realny zakres dla tej klasy. Moduł 6 zamieni to na czas lotu.

Pełna dynamika bryły sztywnej (używana przez każdy symulator i autopilota):

$m\dot{\mathbf v} = m\mathbf g + \mathbf R(q)\begin{bmatrix}0\\0\\T\end{bmatrix} - \mathbf F_{\text{opór}},\qquad \mathbf I\dot{\boldsymbol\omega} = \boldsymbol\tau - \boldsymbol\omega\times(\mathbf I\boldsymbol\omega)$

z oporem $F_d = \tfrac12\rho v^2 C_d A_{\text{ref}}$, ciągiem silnika $T_i = k_f\omega_i^2$ i momentem yaw $\tau_i = \pm k_m\omega_i^2$. Człon żyroskopowy $\boldsymbol\omega\times \mathbf I\boldsymbol\omega$ to powód, dla którego szybkie rolki sprzęgają się z pitchem na wydłużonych ramach.

⚫ Mistrz. Rozumujesz o pierścieniu wirowym (opadanie we własny strumień zaśmigłowy — czemu szybkie pionowe zniżanie robi się „gąbczaste"), o sile nośnej translacyjnej, trzepotaniu łopat, bezwładności śmigła vs pasmo sterowania — i budujesz numeryczny model dokładnie swojego quada (masa, tensor bezwładności, $k_f$, $k_m$ ze stanowiska pomiaru ciągu), który przewiduje logi blackboxa, zanim polecisz.

Lista mistrzowska

• Wyprowadź tabelę miksera dla heksakoptera z tych samych trzech zasad.
• Oszacuj prąd zawisu dowolnego quada z dokładnością ~20 % tylko z masy i rozmiaru śmigieł.
• Wyjaśnij oscylacje propwash teorią strumieniową, a nie folklorem.

🖼️ Pomysły na zdjęcia: własne zdjęcia stanowiska ciągu; ilustracje przepływów wokół wirnika z domeny publicznej NASA; diagramy „Quadcopter yaw/roll/pitch" z Wikimedia Commons (sprawdź PD/CC0).

📚 Darmowe źródła: MIT OCW 16.07 Dynamics; dokumentacja ArduPilot i PX4 o dynamice wielowirnikowców; otwarte bazy pomiarów ciągu (arkusze testów miniquadów).